GCT数学高效解题法

  GCT考试题量很大，很多时候考生并不是不会做题，而是没有足够的时间，因此很难得到满意的分数，特别是数学，分值较高，解题过程也比较复杂，往往要花费很多时间，却又很难放弃。这里沃恩分享几个高效率的解题方法，让你在保证正确率的条件下提高解题速度，同学们速度学起来吧！

  一、特值法

  顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

  例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1)，则f(n)

  (A)只能被n整除

  (B)能被n^2整除

  (C)能被n^3整除

  (D)能被(n+1)整除

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

  例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

  (A)13/16

  (B)7/8

  (C)11/16

  (D)-13/16

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

  例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

  (A)4^n

  (B)3*4^n

  (C)1/3*(4^n-1)

  (D)4^n/3-1

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

  例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

  (A)1

  (B)2

  (C)3/2

  (D)2/3

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

  例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

  (A)|A|>0

  (B)|A|<0

  (C)|E-A|=0

  (D)|E-A|≠0

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，故选D。

  二、代入法

  代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

  例：线性方程组

  x1+x2+λx3=4

  -x1+λx2+x3=λ^2

  x1-x2+2x3=-4

  有唯一解

  (1)λ≠-1

  (2)λ≠4

  解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

  例：不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

  (1)|x|>2

  (2)x<3

  解答：不需要解不等式，而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

  例：行列式

  1 0 x 1

  0 1 1 x =0

  1 x 0 1

  x 1 1 0

  (1)x=±2

  (2)x=0

  解答：直接把条件(1)、(2)代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

  三、反例法

  找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

  例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有|A+B|=0

  (1)|A|=-|B|

  (2)|A|=|B|

  解答：对于条件(2)，如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

  例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

  (1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2

  (2)x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

  解答：对于条件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

  四、观察法

  观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。

  例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为

  (A)y=2x+1

  (B)y=2x-1

  (C)y=4x+1

  (D)y=4x-1

  (E)y=x+2

  解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。

  例：不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集为

  (A)x<0

  (B)x<0或x>2

  (C)-32

  (D)x<0或x>2且x≠3

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。

  例：具有以下的性质：(1)它的对称轴平行于y轴，且向上弯;

  (2)它与x轴所围的面积最小，且通过(0,0)，(1,-2)的抛物线为

  (A)y=4x^2-6x

  (B)y=2x^2-3x

  (C)y=4x^2-3x

  (D)y=x^2-3x

  (E)y=x^2-6x

  解答：把x=1、y=-2代入选项，即可排除B、C和E。

  例：已知曲线方程x^(y^2)+lny=1，则过曲线上(1,1)点处的切线方程为

  (A)y=x+2

  (B)y=2-x

  (C)y=-2-x

  (D)y=x-2

  (E)A、B、C、D均不正确

  解答：将 x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。

  五、经验法

  经验法，通常在初等数学的充分条件性判断题中使用，一般的情况是很显然能看出两个条件单独均不充分，而联立起来有可能是答案，这时，答案大多为C。

  例：要使大小不等的两数之和为20

  (1)小数与大数之比为2:3;

  (2)小数与大数各加上10之后的比为9:11

  例：改革前某国营企业年人均产值减少40%

  (1)年总产值减少25%

  (2)年员工总数增加25%

  例：甲、乙两人合买橘子，能确定每个橘子的价钱为0.4元

  (1)甲得橘子23个，乙得橘子17个

  (2)甲、乙两人平均出钱买橘子，分橘子后，甲又给乙1.2元

  例：买1角和5角的邮票的张数之比为(10a-5b):(10a+b)

  (1)买邮票共花a元

  (2)5角邮票比1角邮票多买b张

  例：某市现有郊区人口28万人

  (1)该市现有人口42万人

  (2)该市计划一年后城区人口增长0.8%，郊区人口增长1.1%，致使全市人口增长1%

  六、图示法

  用画图的方法解题，对于一些集合和积分题，能起到事半功倍的效果。

  例：若P(B)=0.6，P(A+B)=0.7，则P(A|B跋)=

  (A)0.1

  (B)0.3

  (C)0.25

  (D)0.35

  (E)0.1667

  解答：画出图，可以很快解出答案为C。

  例：A-(B-C)=(A-B)-C

  (1)AC=φ

  (2)C包含于B

  解答：同样还是画图，可以知道正确答案为A。

  七、蒙猜法

  这是属于最后没有时间的情况，使用的一种破釜沉舟的方法。可以是在综合运用以上方法的基础上，在排除以外的选项中进行选择。而对于充分条件判断题来说，根据经验，选D和选C的概率比较大一些。

  七种方法就这些了。但对于我们实际应试来说，更多的还是在掌握基本概念的基础上，或者活学活用，或者按部就班。不管怎么说，我们追求速度，我们也追求质量。