2017年华南师范大学数学科学学院硕士研究生初试考试大纲

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  华南师范大学2017年硕士研究生招生简章

  2017年华南师范大学各院系硕士研究生招生专业目录【汇总】

院所代码	院所名称	科目代码	科目名称	考试大纲
013	数学科学学院	613	数学分析	极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学。
013	数学科学学院	813	高等代数	多项式，行列式，矩阵，线性方程组，向量空间，线性变换，欧氏空间，二次型。
013	数学科学学院	903	初等数学研究	1 初等数学的含义  初等数学问题及其解决 2 数的理论 1 数的历史 1.1 16世纪之前的数 1.2 16、17世纪的数 1.3 18世纪之后的数 2 1与自然数 2.1 自然数的基数理论 2.2 正整数的序数理论 3 科学的数系 3.1 数系扩充的原则 3.2 整数集 3.3 有理数集 3.4 实数的定义 3.5 一元数的推广——复数 3.6 数系的性质 3 函数的理论 1 式的定义 2 式的恒等变换 2.1 解析式的定义域与值域 2.2 多项式的恒等变换 2.3 一类多元多项式的因式分解 2.4 分式恒等变换 2.5 根式的转化 2.6 加法与乘法运算的统一体现——指数与对数 2.7 三角式的恒等变换 3 函数的定义 3.1 函数的定义 3.2 函数的分类 3.3 基本初等函数的公理化定义 3.4 函数基本性质的讨论 4 数值函数（一）——方程与不等式 4.1 方程与不等式 4.2 同解变形 4.3 多项式方程与不等式 4.4 一元二次方程及不等式的解 4.5 一元三次、四次方程的公式解 4.6 特殊的整式方程解法举例 4.7 函数方程举例 4.8 基本不等式及其应用举例 5 数值函数（二）——数列 5.1 基本数列 5.2 由基本数列得到的数列 5.3 可化为基本数列的数列举例 4 几何变换 1 反射变换与合同变换 1.1 几何学与变换群 1.2 反射变换 1.3 反射变换的积 1.4 合同变换 1.5 运用合同变换解题例说 2 合同变换的推广——相似变换 2.1 合同变换的推广 2.2 相似变换的性质 2.3 特殊的相似变换——位似变换 2.4 运用相似变换解题例说 3 位似变换的引申——反演变换 3.1 反演变换 3.2 运用反演变换解题例说 4 初等几何中的其他变换 4.1 等距变换 4.2 拓扑变换 5 几何解题思路 1 基本图形、基本性质和基本量 1.1 平面基本图形 1.2 空间基本图形 1.3 基本图形的问题解决 2 解决几何问题的基本方法 2.1 几何方法 2.2 代数方法 2.3 量方法 2.4 面积方法 2.5 解析方法 3 几何问题的解决 4 几何图形的存在性 4.1 几何轨迹 4.2 几何作图 6 初等的组合数学 1 两个基本原理 1.1 两个基本原理与排列组合 1.2 排列组合问题例说 2 多项式定理与组合恒等式 2.1 多项式定理 2.2 组合恒等式 3 组合数学中的三个原理 3.1 容斥原理 3.2 抽屉原理 3.3 富比尼原理