2017年华南师范大学数学科学学院硕士研究生复试考试大纲

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  2017年华南师范大学各院系硕士研究生招生专业目录【汇总】

院所代码	院所名称	科目名称	考试大纲
013	数学科学学院	数学专业综合	常微分方程（占35%）： 一、微分方程的基本概念；二、一阶常微分方程的初等解法：  分离变量方程与变量代换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程与参数表示；三、一阶微分方程解的存在定理：解的存在惟一性定理与逐步逼近法、解的延拓；四、高阶微分方程：线性微分方程的一般理论、常系数线性微分方程的解法、高阶微分方程的降阶；五、线性微分方程组：解的存在惟一性定理、线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组。复变函数35%：复数, 复变函数的解析性和积分,级数理论,留数定理及其应用. 概率论（占30%）：一、事件与概率：基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率；二、条件概率与独立性：条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努利试验与贝努利随机序列、二项分布与泊松分布；三、随机变量及其分布：分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、离散均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布、负二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质；四、随机变量的数字特征与特征函数：随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩；五、极限定理：贝努利大数定律和中心极限定理。
013	数学科学学院	线性代数与概率论综合	一、行列式：行列式的定义与性质、克拉默法则；二、矩阵：矩阵的运算及其性质、伴随矩阵、可逆矩阵、逆矩阵及其性质、矩阵的分块、矩阵的秩、矩阵的等价、矩阵的相似，方阵的特征值与特征向量；矩阵的对角化；三、线性方程组：消元法、线性方程组解的判定定理、线性方程组解的结构；四、向量空间：向量的线性相关与线性无关、向量组的秩，子空间、子空间的基与维数，线性变换、基变换与坐标变换、线性变换与矩阵，向量空间的同构；五、内积空间：向量的内积、长度、正交等概念及性质、标准正交基、正交变换。六、事件与概率：基本事件、事件运算、概率空间、概率的性质、古典概型及概率计算、几何概率；七、条件概率与独立性：条件概率、全概率与贝叶斯公式、事件的独立性判断及应用、概率乘积公式、贝努力试验与贝努力随机序列、二项分布与泊松分布；八、随机变量及其分布：分布及其性质、常见随机变量的类型及其分布、随机变量函数的分布、随机变量和差商的分布等、二维及高维随机变量的联合分布、边际分布与条件分布、分布的可加性质；九、随机变量的数字特征与特征函数：随机变量的数学期望、条件数学期望、数学期望的性质、随机变量的方差、数字特征的意义、随机变量特征函数及其性质、随机变量的矩母函数及其性质、随机变量的矩；十、极限定理：贝努力大数定律和中心极限定理。
013	数学科学学院	高等数学基础	1. 函数与极限 2.导数与微分 3 微分中值定理与导数的应用 4. 不定积分 5. 定积分 6. 定积分的应用 7. 微分方程" 8.向量代数与空间解析几何 9.多元函数微分法及其应用 10.重积分 11. 曲线积分与曲面积分 12. 无穷级数 "13 矩阵 14 消元法初等变换与初等矩阵 15 行列式 16 秩 17 矩阵特征值问题 18 向量空间