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2020考研数学:高等数学(数二)知识重点及复习规划表

作者:聚英聚创考研网-李老师 点击量: 154 发布时间: 2018-12-07 09:19 微信号:jykyw2019


2020考研er们进入考研复习状态了吗?前期的复习是不是相当懵AC,英语背单词,那数学呢,高等数学一直是最难的一块!聚英聚创考研信息网小编为要考数学一的er们准备了这份高等数学(数二)知识重点及复习规划,大家赶紧收藏,进入复习状态哦~

高等数学(数二)复习知识点及作业

按照同济大学高等数学第六版制定

第一章   函数与极限

章节

复习知识点及作业

大纲要求

1.1

函数的概念,常见的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注:一、集合 二、映射 P17-20双曲函数 (不用看)

习题1-1:4,5,8,9,15,16

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 

9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

 

1.2

数列极限的定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) 注:用定义证明极限不用看

习题1-2:1,4,5,6注:记住4,5,6的结论,不用证明

1.3

函数极限的定义与基本性质(极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)注:用定义证明极限不用看 

习题1-3:1,2,4

1.4

无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系 

习题1-4:4,6,7

1.5

极限的运算法则(6个定理以及一些推论)

习题1-5:1,2,3,4,5

1.6

重点

两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式),函数极限的存在问题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数极限求数列极限,利用夹逼准则求极限,求递归数列的极限.

习题1-6:1,2,4

1.7

重点

无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要,一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法.习题1-7:1,2,3,4

1.8

重点

函数的连续性,间断点的定义与分类(第一类间断点与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性)和间断点的类型。

习题1-8:2,3,4,5

1.9

连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)

习题1-9:3,4,5,6

1.10

重点

理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注:P72一致连续性 (不用看)

习题1-10:1,2,5

 

总复习题一:1,2,3,4,5,9,10,11,12

 

第二章   导数与微分

2.1

导数的定义、几何意义、,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系(非常重要,经常会出现在选择题中),函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.

习题2-1:6,7,9,11,14,15,16,17,18,19,20

1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

 

2.2

重点

复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,(幂、指数函数求导法,反函数求导法),分段函数求导法.

习题2-2:2,3,5,7,8,10,11,14

2.3

重点

高阶导数求法(归纳法,分解法,用莱布尼兹法则)

习题2-3:2,3,10,11,12

2.4

重点

由参数方程确定的函数的求导法,隐函数的求导法,相关变化率  

习题2-4:2,4,7,8,9,10,11

2.5

函数微分的定义,微分的几何意义,微分运算法则 

注:P119 微分在近似计算中的应用(不用看)

习题2-5:2,3,4

 

总复习题二:1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

第三章  微分中值定理与导数的应用

3.1

重点

微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义)

习题3-1:5-12

1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.

2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

4.会用导数判断函数图形的凹凸性.

             

5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.

6.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

 

3.2

重点

洛比达法则及其应用

习题3-2:1-4

3.3

重点

泰勒中值定理,麦克劳林展开式

习题3-3:1-7,10

3.4

重点

求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)

习题3-4:1,2,4,5,8,9, 12,13,14,15

3.5

重点

函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题

 习题3-5:1,4,5,6,7

3.6

简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握.

习题3-6:2,4

3.7

弧微分,曲率的概念,曲率圆与曲率半径.

注: P175曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线不用看

习题3-7:1-5

 

总复习题三:1,2,4,6,7,8,10,11,12,20

第四章 不定积分

4.1

原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性   

习题4-1:1,7

1.理解原函数的概念,理解不定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.2

重点

换元积分法  习题4-2全部

4.3

重点

分部积分法 习题4-3全部

4.4

有理函数的积分 习题4-4 全部  

4.5

积分表的使用(不用看)

 

总习题四:全部

第五章 定积分

5.1

定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)  

注:P228定积分的近似计算(不考)习题5141013

1.理解定积分的概念.

2.掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.

4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.

 

5.2

重点

微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式  习题52112

5.3

重点

定积分的换元法与分部积分法

习题53123467

5.4

反常积分 无界函数反常积分与无穷限反常积分

习题:5413

5.5

反常积分的审敛法(不考) 

 

总复习题五:1345671013

第六章  定积分的应用

6.1

定积分元素法

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

6.2

重点

定积分的几何应用(求平面曲线的弧长,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积,求旋转曲面的面积)

习题6-2:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,22

6.3

 

定积分在物理学上的应用(变力沿直线所做的功,水压力,引力)  习题6-3 :1-12

 

总复习题六:1-6

第七章  微分方程

7.1

 

微分方程的基本概念(微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解)

习题7-1:1,2,3,4,5

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.

3.会用降阶法解可降阶的微分方程

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

 

7.2

重点

可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方程的概念及其解法 )   习题7-2:1,2

7.3

重点

齐次方程(一阶齐次微分方程的形式及其解法)

习题7-3:1,2

7.4

重点

一阶线性微分方程,伯努利方程

习题7—4:1,2 注:伯努利方程数学二不考

7.5

重点

可降阶的高阶微分方程

习题7-5:1,2  

7.6

重点

高阶线性微分方程(微分方程的特解、通解)

习题7-6:1-4

7.7

重点

常系数齐次线性微分方程(特征方程,微分方程通解中对应项)

习题7-7:1,2

7.8

重点

常系数非齐次线性微分方程(会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程) 习题7-8:1,2

 

总复习题七:3,4,5,7

第八章  空间解析几何与向量代数    注:本章数学二不考

第九章  多元函数微分法及其应用

9.1

 

多元函数的基本概念(二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理)

习题9—1:5,6,7,8

1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.

 

9.2

重点

偏导数(偏导数的概念,二阶偏导数的求解 ),

习题9—2:1,2,3,4,6,7,8,9

9.3

重点

全微分(全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件).

习题9—3:1,2,3,5

注:全微分在近似计算中的应用

9.4

重点

多元复合函数的求导法则(多元复合函数求导,全微分形式的不变性)习题9—4:1—12

9.5

重点

隐函数的求导公式(隐函数存在的3个定理)

习题9—5:1—10

9.8

重点

多元函数的极值及其求法(多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值)

习题9—8:1—12

 

总复习题九:1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.

注:9.9与9.10不用看

第十章  重积分

10.1

 

二重积分的概念与性质(二重积分的定义及6个性质),

习题10-1:1,4,5

1.了解二重积分的概念与基本性质

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

10.2

重点

二重积分的计算法(会利用直角坐标计算二重积分,会利用极坐标计算二重积分),

习题10-2:1,2, 4,6,7,8,11,12,13,14,15

 

       总复习题十: 2.3.4.5.6.                                                                                            

 

第十一章  曲线积分与曲面积分   注:本章数学二不考

第十二章  无穷级数             注:本章数学二不考




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