2016考研数学大纲解析之数列极限

  2016年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》今天正式亮相，新大纲没有任何的变化，说明考研数学继续往年的命题规律。

  在历年的考研真题中，求极限问题都占有比较大的比重。极限的计算分为两种，一种是求数列极限，一种是求函数极限。不论是在数一、数二还是数三的真题中，求函数极限的问题无疑是考查频率最高的，其解题方法之前已经介绍过。相对于函数极限来说，数列极限考查的频率不是特别高，但它是数一、数二的重点，在客观题和主观题中都考查过。对于数列极限，考研主要考查四个方法：夹逼准则、单调有界准则、定积分的定义、转化为函数极限来求数列极限。

  下面具体介绍一下这四种方法：
  1.利用夹逼准则求极限
  求项和（或项积）数列的极限，可以考虑使用夹逼准则。
  这类数列的特点是：数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的。求项积的数列极限，也可以利用夹逼准则，但需要先取对数化为项和的形式。

  使用夹逼准则，需要对所求的数列进行放大缩小，通常的做法是：（1）若果是分式，将分母放大或缩小；（2）如果不是分式，常常利用均值不等式放缩。

  2.利用单调有界准则求数列极限
  首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，对递推关系式取极限，解方程,，从而得到数列的极限值。

  单调有界准则通常用来证明数列极限存在，而这类题常以解答题的形式考查。

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