聚创考研网官方联系电话
聚创考研网 > 备考指导 > 考研公共课 > 考研数学 > 正文

2016考研数学:为你解析函数连续

作者:聚创考研网-小黑老师 点击量: 513 发布时间: 2016-06-15 16:17 【微信号:13306030226】


  摘要:在数学复习初期,会有很多容易混淆的点,2016考研er们,间断点的类型,你能一眼看出来吗?没关系,时间会把你变成大神,慢慢来。


  连续---是我们微积分学中,对极限的第一个应用。从它字面意思或是深入到几何意义就是说,函数的图像是连绵不断的。在我们考研当中,对这个概念也是亲睐有加,在选择题中反复出现。

  首先,所谓连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面:
  1、函数必须在该点处有定义;
  2、函数必须在这个点附近存在极限;
  3、是前面1、2两点的内容必须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。

  其次,我们自然会问,会不会有不连续的点呢?
  答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的---间断点。那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点:
  1、函数在该点处没有定义;
  2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;
  3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。
  对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点;若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。

  三个性质
  最后,对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点,就是闭区间上连续函数的三个性质:最大最小值定理、零点定理、介值定理。

  如何考察
  对于上面的知识点,我们看看在考研中是怎么考察的。对于连续的概念,难度上属于简单知识点。首先,在十五年前,对于连续性的考查,更多的是给一个分段函数,然后判断分段点处函数的连续性,这是一个基本题型,只需判断连续的三个条件即可,其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。然后,进入20世纪,考查又倾向于在选择题当中,给一个函数,让大家来判断这个函数有多少间断点,间断点的类型是什么,这个又比之前考查的更高一层。最后,就是在逻辑推理题中,考查零点定理,介值定理,通常,考查介值定理的时候也会用到最值定理。我们归纳题型知道,判断方程根的情况的时候,一般用零点定理;题干中包含好几个函数值相加的时候,一般用介值定理。
  最后聚英考研网希望本文对同学们的学习能起到帮助。


以上是聚创考研网为考生整理的"2016考研数学:为你解析函数连续"的相关考研信息,希望对大家考研备考有所帮助! 备考过程中如有疑问,也可以添加老师微信juchuang911进行咨询。

免责声明:本网站发表的部分公开资料来源于互联网,目的在于传递更多信息及用于网络分享,并不代表本站赞同其观点和对其真实性负责。聚创考研网尊重版权,如有侵权问题,请及时联系(WX:juchuang911)

聚创考研网官方微信
分享:

学习QQ群
MORE
浏览记录
MORE
浏览过该网页的还看了 MORE
  • 24考研复试大纲及其流程解析

  • 【准大三】考研院校专业选择揭秘

  • 24考研调剂全流程解析